روش حداقل مربعات گسسته و خوشترتيبي نقاط براي گسسته سازي بدون شبكه

در اين مقاله خوشترتيبي نقاط در روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته مورد مطالعه قرار گرفته است. در روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته حوزه حل مساله توسط يك سري نقاط گسسته سازي مي شود. اين نقاط براي تشكيل توابع شكل به كمك درونياب حداقل مربعات متحرك مورد استفاده قرار مي گيرند. همانند ساير روشهاي عددي جوابهاي مساله در دستگاهي بزرگ از معادلات جبري نهفته است. براي ايجاد ترتيبي بهينه به منظور كاهش زمان و حافظه در فرايند حل دستگاه معادلات جبري حاصله ابتدا يك گراف براي حوزه بدون شبكه در نظر گرفته شده است. ترتيب بهينه در مقادير ويژه و بردارهاي ويژه ماتريس لاپلاسين نهفته است. از آنجا كه محاسبات مربوط به ماتريس لاپلاسين كل گراف قدري زمان بر است اين محاسبات به كمك مولدهاي گراف و ضرب كارتزين گرافها انجام مي شود. به منظور نشان دادن كارايي روش مذكور عرض نوار ، پروفيل ، عرض جبهه و جذر ميانگين مربعات عرض جبهه براي ماتريس سختي نهايي به ازاي شماره گذاري اوليه نقاط و شماره گذاري نهايي نقاط با يكديگر مقايسه شده است. نتايج از كاهش شانزده برابري زمان حل دستگاه حكايت دارد