ارائه يك مدل رياضي بر مبناي توزيع بردارهاي يكه نرمال جهت تحليل خواص هندسي سطوح ناپيوستگي

مطالعه خواص هندسي ناپيوستگيها، بواسطه تأثير آن بر خواص مكانيكي توده سنگ، از اهميت ويژه برخوردار است. در اين مقاله دستيافتي جديد جهت تحليل هندسه سطوح ارائه مي گردد كه بر مبناي بررسي آماري توزيع بردارهاي يكه نرمال بر سطح، استوار است. ملاحظه خواهد شد كه چنين توزيعي بسته به مقياسي كه طي آن بردارهاي نرمال استخراج مي شوند متفاوت است كه نشانگر خاصيت مقياس پذيري مي باشد. مجموعه بردارهاي يكه نرمال، در حالت دو بعدي، داده هايي را شامل مي شود كه واقع بر دايره واحد مي باشند. چنين داده هايي به داده هاي دايره اي موسوم بوده و مطالعه آنها در مبحث آمار جهت دار مطرح مي گردد. در مورد داده هاي دايره اي تعيين فواصل بايد بر روي محيط دايره صورت گيرد، اين بدان معناست كه بجاي استفاده از روابط آماري توسعه يافته مرسوم در فضاي اقليدسي از روابط متناظر كه در فضاي ريماني بسط داده شده اند بايد سود جست. بدين ترتيب با بسط روابط آماري (همچون ميانگين، واريانس و فواصل تعميم يافته يا ماهالانوبيس) در فضاي يك بعدي ريماني، رابطه اي جهت بررسي ميزان زبري سطح ارائه مي شود. بعنوان يك مثال كاربردي نشان داده خواهد شد چگونه به كمك اين پارامتر مي توان وجود تموج در يك پروفيل خطي را پيش بيني كرد. پروفيلهاي ساده مصنوعي و سه پروفيل واقعي سنگ به روش فوق تحليل شده و نتايج مويد مزاياي شيوه پيشنهادي است