محاسبه مقادير ويژه گراف هاي ابر متقارن با استفاده از خاصيت جابجايي ماتريس ها نسبت به عمل ضرب و كاربرد آن در سيستم هاي ديناميكي

بسياري از مسائل مهندسي نيازمند محاسبه مقادير ويژه و بردارهاي ويژه ماتريس ها مي باشند. به عنوان مثال، محاسبه مقادير ويژه متناظر با فركانس هاي طبيعي سيستم هاي ارتعاشي و محاسبه بار بحراني در تحليل پايداري سازه را مي توان نام برد و همچنين در سازه ها انواع و اقسام فرم هاي تقارن بسيار مشاهده مي گردد. در اين مقاله با استفاده از تئوري گراف ها به معرفي گونه هاي خاصي از تقارن مي پردازد و سپس با استفاده از ويژگي هاي توپولوژيك اين فرم تقارن ها، روش هاي سودمندي جهت محاسبه مقادير ويژه ماتريس لاپلاسين گراف متناظر ارائه مي گردد و سپس به عنوان مصاديق كاربردي روش هاي ارائه شده براي محاسبه فركانس هاي طبيعي سيستم هاي ديناميكي جرم و فنر مورد استفاده قرار مي گيرد. بديهي است كه روش هاي ارائه شده بسيار ساده تر از روش هاي كلاسيك جهت حصول مقادير ويژه ماتريس ها مي باشد